معادلات دیفرانسیل معمولی ODE

مطالبی درباره درس معادلات دیفرانسیل عادی

معادلات دیفرانسیل معمولی ODE

مطالبی درباره درس معادلات دیفرانسیل عادی

دانلود فایل pdf جدول لاپلاس‌ها که در آزمون پایانی به دانشجو داده می‌شود.

توجه مهم: با جدول مذکور کار کنید تا با نحوه استفاده از آن، قبل از آزمون پایانی، آشنا شده باشید.

جدول فرمول‌های لاپلاس



 

دانلود نمونه سؤال‌‌های فصل 4 و 6 و 7 برای آزمون پایانی

ملاحظات مهم: 0- با جدول لاپلاس‌ها که در تصویر و در پیوند بالا آمده است، کار کنید تا به استفاده از آن مسلط شوید. 1- تعدادی از سؤال‌ها یا در کلاس درس حل شده یا مثال حل‌شده کتاب مرجع تدریس است. 2- برای اکثر نمونه‌ سؤال‌ها راهنمایی داده شده است. 3- دانشجوی مسلط به پاسخ کامل همه نمونه سؤال‌ها با رعایت اصول درست‌نویسی ریاضیات، قطعاً نمره عالی می‌گیرد.

پاسخ کامل به برخی نمونه سؤال‌های فصل 4 (دست‌نویس و pdf)

پاسخ کامل به برخی نمونه سؤال‌های فصل 6 (دست‌نویس و pdf)

پاسخ کامل به برخی نمونه سؤال‌های فصل 7 (دست‌نویس و pdf)

 

پیوند برای دانلود ویدیوی آموزشی فصل 6- تبدیل‌‌های لاپلاس- قسمت اول



 دانلود ویدیوی تدریس فصل چهارم- حجم 325 مگابایت (حدود هفتاد دقیقه)

(با سپاس فراوان از دانشجوی گرامی، خانم «راحله‌سادات موسوی مطلق» بابت همزمان‌کردن صدا و تصویر)

از پیوند زیر، مطالب درسی فصل ۷ کتاب درسی همراه با تعدادی مثال حل شده، که به صورت دست‌نویس تهیه شده است را دریافت نمایید.

توجه توجه: نیازی به مطالعه فصل هفت کتاب مرجع تدریس نیست و برای آزمون پایانی صرفاً مطالعه جزوه زیر و مثال‌های حل‌شده در کلاس درس و حل نمونه سؤال‌های فصل ۷ که در این سایت آمده است، کفایت می‌کند.

مطالب و مثال‌هایی درباره دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول همگن و ناهمگن با ضرایب ثابت 

دانشجوی گرامی! صرفاً مطالعه مثال‌های حل شده فصل 4 کتاب درسی و مثال‌های حل شده از این فصل در کلاس‌های درس و فقط مثال‌های فیلم و نه درس فیلم و حل کردن نمونه سؤال‌های فصل چهارم که در این سایت آمده است، برای آزمون پایانی توصیه می‌شود و بیشتر از این نیاز نیست.

پیوند دریافت ویدیوی تدریس فصل چهارم با حجم 325 مگابایت- حدود هفتاد دقیقه
(با سپاس فراوان از دانشجوی گرامی، خانم «راحله‌سادات موسوی مطلق» بابت همزمان‌کردن صدا و تصویر)

پیوند ورود به ویدیوی آموزشی فصل چهارم (آپارات)  صدا و تصویر هماهنگ نیست.

دانشجوی گرامی، ویدیوهای آموزشی را به ترتیب شماره جلسه مشاهده کنید.

پیشنهاد می‌شود که هم‌زمان، متن کتاب درسی باز باشد و آن را نیز با فیلم مرور نمایید.

اگر محتوای آموزشی مفید بود، در سایت آپارات دکمه دانلود تکی / مجموعه ۲۴ آیکون قلب قرمز را حتماً بزنید و علامت «دنبال کردن کانال» این‌جانب را نیز انتخاب کنید.

پیوند ورود به صفحه فیلم‌های آموزشی بر اساس کتاب معادلات دیفرانسیل بویس
 فصل سوم
 

 

در پیوند اول ذیل، می‌توان روش یافتن جواب یک معادله دیفرانسیل را تقریباً با جزئیات مشاهده نمود.

توجه مهم: پیشنهاد می‌شود در دستگاه‌های اندرویدی، با مرورگری غیر از فایرفاکس به پیوندهای ذیل ورود صورت پذیرد.


همچنین در صورت لزوم، بعد از ورود به صفحه مورد نظر، از آپشن‌های آن مرورگر، گزینه request desktop site یا desktop site انتخاب شود تا همه جزئیات و امکانات صفحه پیوند داده شده به‌طور صحیح و کامل قابل استفاده و قابل مشاهده گردد.

 حل آنلاین مرحله‌ به مرحله معادله دیفرانسیل عادی  (پیوند اول)

 حل آنلاین معادله دیفرانسیل عادی (پیوند دوم)

دانشجوی گرامی، ویدیوهای آموزشی را به ترتیب شماره جلسه مشاهده کنید.

پیشنهاد می‌شود که همراه با یک قلم، متن کتاب درسی نیز باز باشد و آن را نیز با فیلم مرور نمایید.

در صورتی‌که محتوای آموزشی را مفید تشخیص دادید، در سایت آپارات دکمه دانلود تکی / مجموعه ۲۴ آیکون قلب قرمز را حتماً بزنید و علامت «دنبال کردن کانال» یا زنگوله را نیز انتخاب کنید.

پیوند ورود به صفحه فیلم‌های آموزشی بر اساس کتاب معادلات دیفرانسیل بویس - فصل دوم

اکنون پس از دو هفته تدریس برای فصل اول کتاب، اهداف آموزشی ذیل باید برای دانشجو تحقق یافته باشد:

* یادآوری انجام برخی محاسبات مقدماتی ریاضی به صورت دستی (بدون کمک نرم‌افزار)،

* آشنایی با انجام محاسبات مقدماتی ریاضی به کمک نرم‌افزارهای آنلاین،

*شناسایی کامل یک معادله دیفرانسیل و معرفی ماهیت جواب آن از لحاظ ریاضی،

* چه زمانی با یک معادله دیفرانسیل و یا یک دستگاه معادلات دیفرانسیل مواجه می‌شویم؟ معرفی چندین مثال همراه با مدل‌سازی ریاضی آنها مانند: پدیده سقوط جسم، مسأله موش صحرایی و جغد، تزریق وریدی دارو، دریاچه و ماده شیمیایی، ارتباط دو مخزن اختلاطی، نیمه‌عمر مواد راداکتیو و تلاشی آنها، آونگ ساده،

* معرفی مفاهیم تابع نرخ،‌میدان شیب، جواب معادله دیفرانسیل، منحنی انتگرال، مسأله مقدار اولیه و رابطه بین آنها،

* تطبیق معادله دیفرانسیل با میدان شیب،

* تحلیل کیفی رفتار جواب‌های معادله دیفرانسیل با استفاده از میدان شیب (بدون حل معادله دیفرانسیل)،

* حل برحی معادله دیفرانسیل مرتبه اول عادی به کمک اطلاعات ریاضی عمومی یک،

دانشجوی گرامی! با سنجش در زمینه‌‌های مزبور، میزان فراگیری و یادگیری خویش را بیازمایید.

دانشجوی گرامی، ویدیوهای آموزشی را به ترتیب شماره جلسه مشاهده کنید.

پیشنهاد می‌شود که همراه با یک قلم، متن کتاب درسی نیز باز باشد و آن را نیز با فیلم مرور نمایید.

در صورتی‌که محتوای آموزشی را مفید تشخیص دادید، در سایت آپارات دکمه دانلود تکی / مجموعه ۲۴ آیکون قلب قرمز را حتماً بزنید و علامت «دنبال کردن کانال» یا زنگوله را نیز انتخاب کنید.

پیوند ورود به صفحه فیلم‌های آموزشی بر اساس کتاب معادلات دیفرانسیل بویس - فصل اول

 

سامانه‌های جبر کامپیوتری (رایانه‌ای) یا  Computer Algebra Systems (CAS) کاربرد گسترده‌ای در محاسبات ریاضی و تحلیل نمودارها و داده‌های مسأله دارند.

برخی از مشهورترین CAS-ها عبارت هستند از:

Mathematica - Maple - MATLAB - SageMath - Wolfram Alpha - Derive 
 

برای دسترسی به فهرست کاملی از CAS-ها و مقایسه توانایی آنها با یکدیگر به این صفحه مراجعه نمایید.

در ادامه چند تمرین برای آشنایی با کارکرد CAS-ها در قالب خودآزمایی می‌آید. اگر نصب آنها در کامپیوتر شخصی مقدور نیست، می‌توانید از پیوندهای آنلاین Wolfram Alpha یا Symbolab  یا هر نوع سایت‌ CAS که محاسبات موردنیاز را به‌صورت آنلاین انجام دهد (در این درس آنها را به‌طور خلاصه محاسبه‌گر آنلاین نام نهاده‌ایم)، استفاده کنید. 

خودآزمایی مربوط به C.A.Sهای آنلاین - شماره ۱

خودآزمایی مربوط به C.A.Sهای آنلاین - شماره ۲ 

خودآزمایی مربوط به C.A.Sهای آنلاین - شماره ۳

خودآزمایی مربوط به C.A.Sهای آنلاین - شماره ۴

رسم نمودار تابع به‌صورت آنلاین (پیوند اول)

رسم نمودار چند تابع به‌طور همزمان در یک دستگاه مختصاتی

رسم نمودار چند رابطه ضمنی به‌طور همزمان در یک دستگاه مختصاتی



رسم نمودار یک تابع چندضابطه‌ای به‌صورت آنلاین

رسم بیش از یک تابع چندضابطه‌ای در یک دستگاه مختصاتی   


رسم نمودار تابع به‌صورت آنلاین (پیوند دوم- Symbolab)

توجه: برای مشاهده صحیح این پیوندها در دستگاه‌های اندرویدی، در صورت لزوم،‌ از حالت desktop site مرورگر استفاده کنید.


رسم نمودار تابع به‌صورت آنلاین (پیوند سوم- Desmos)

 رسم نمودار تابع به‌‌صورت آنلاین (پیوند چهارم- GeoGebra)

توجه: برای مشاهده صحیح این پیوندها در دستگاه‌های اندرویدی، در صورت لزوم،‌ از حالت desktop site مرورگر استفاده کنید.



پیوندی دیگر برای اجرای انواع محاسبات آنلاین با امکانات متنوع (Symbolab)

توجه: برای مشاهده صحیح پیوند در دستگاه‌های اندرویدی، در صورت لزوم،‌ از حالت desktop site مرورگر استفاده کنید. 

 

 

دانشجوی محترم، برخی فرمول‌های کمکی و مقدماتی را از پیوندهای ذیل می‌توانید دریافت نمایید.

تذکر: هدف از این درس محاسبه انتگرال نامعین نیست و در آزمون‌ها نیز فرمول انتگرال‌های مفید که حل آنها کمی ‌‌زمان‌بر باشد، به صورت‌ آماده به دانشجو جهت استفاده داده می‌شود. بنابراین از پیوندهای زیر فقط فرمول‌های ساده و اساسی را حفظ نمایید نه همه آنها را.

فرمول‌های مقدماتی جبر و مثلثات (فایل pdf)


 فرمول‌های مقدماتی از مشتق‌ و انتگرال‌ (فایل pdf)


 انتگرال‌های نامعین و برخی فرمول‌های کمکی (فایل pdf دست‌نویس)


مطالبی مقدماتی درباره اعداد مختلط  (فایل pdf)


روش کرامر برای حل دستگاه‌ معادله‌های خطی n معادله n مجهول
(جزوه pdf دست‌نویس)


درباره نحوه یافتن ریشه‌‌های گویای معادله‌های چندجمله‌ای، تجزیه آنها و محاسبه ریشه‌های اعداد مختلط
(جزوه تایپ‌شده pdf)

 برنامه اندرویدی ساده و کاربردی Desmos graphing calaculator از گوگل‌پلی قابل دریافت است.

 

برنامه اندرویدی ساده و کاربردی GeoGebra graphig calculator از گوگل‌پلی قابل دریافت است.

 



دانشجوی گرامی، نسخه کامل و رایگان دو برنامه کاربردی پیشرفته برای محاسبات آنلاین که ویژه نسخه اندروید ۵ و بیشتر است را از پیوند‌های ذیل بارگیری نمایید.

توجه ۱: هر زمان پیغام آپدیت برای این برنامه‌ها مشاهده گردید، آن را انجام ندهید.

توجه ۲: در زمان استفاده از این اپلیکیشن‌ها، دستگاه حتماً به اینترنت متصل باشد.

توجه ۳: نسخه کامل و رایگان ios برای این اپلیکیشن‌ها با جستجو در اینترنت، قابل یافتن است.

 برنامه اندرویدی Symbolab
نسخه Pro 11.0.1 به‌روز رسانی در خرداد 1404

 برنامه اندرویدی Symbolab
نسخه Pro 9.6.15 به‌روز رسانی در شهریور 1401


برنامه اندرویدی Wolfram Alpha 
نسخه Pro 1.4.25 به‌روز رسانی در مرداد 1404

برنامه اندرویدی Wolfram Alpha 
نسخه Pro 1.4.19 به‌روز رسانی در اردیبهشت 1401