آزمون میانی دوم: شامل فصل 2 و فصل 3
- آزمون میانی دوم گروه ۰۱ در روز دوشنبه 26 آبان 1404
- آزمون میانی دوم گروه ۰۲ در روز سه‌شنبه 27 آبان 1404
برگزار می‌شود.
معادلات دیفرانسیل معمولی ODE
مطالبی درباره درس معادلات دیفرانسیل عادی
آخرین مطالب
دانشجوی گرامی!
تمرین‌های زیر را علاوه بر مثال‌های حل‌شده کتاب و مثال‌های فیلم‌های ویدیویی، به‌عنوان خودآزمایی فصل سوم برای خویش بررسی و حل کنید.
توجه: تمرین‌های مشخص‌شده ذیل، بسیار مشابه مثال‌های حل‌شده کتاب و کلاس درس و فیلم‌ها هستند و نیاز به هیچگونه حل‌المسائلی ندارند.
بخش اول صفحه 154: شماره‌های 1 و 5 و 16 و 17
بخش دوم صفحه 166: شماره‌های 6 و 11 و 29 و 30 و 21 و 22
بخش سوم صفحه 176: شماره‌های 18 و 19 و 27
بخش چهارم صفحه 185: شماره‌های 1 و 13
بخش پنجم صفحه 199: شماره‌های 1 و 7 و 20 و 21 و 25 و 26
بخش ششم صفحه 206: شماره‌های 5 و 6 و 10 و 16 و 17
دانشجوی گرامی!
تمرین‌های زیر را علاوه بر مثال‌های حل‌شده کتاب و مثال‌های فیلم‌های ویدیویی، به‌عنوان خودآزمایی فصل دوم برای خویش بررسی و حل کنید.
توجه: تمرین‌های مشخص‌شده ذیل، بسیار مشابه مثال‌های حل‌شده کتاب و کلاس درس و فیلم‌ها هستند و نیاز به هیچگونه حل‌المسائلی ندارند.
بخش اول صفحه 41: شماره‌های 1 و 6 و 18 و 20
بخش دوم صفحه 50: شماره‌های 1 و 5 و 6 و 11 و 21 و 22
بخش چهارم صفحه 80: شماره‌های 1 و 3 و 13 و 22
بخش ششم صفحه 106: شماره‌های 7 و 13 و 15 و 19 و 20 و 32
بخش هشتم صفحه 126: شماره‌های 1 و 2 و 3 و 5
مرجع اصلی تدریس:
۱- کتاب «معادلات دیفرانسیل مقدماتی و مسئله‌های مقدار مرزی» نوشته بویس و دیپریما- ویراست نهم، ترجمه حمیدرضا ظهوری زنگنه، انتشارات فاطمی توجه: با ویرایش ششم اشتباه نشود، مرجع تدریس ویرایش نهم است.
بارگیری فایل pdf کتاب مرجع تدریس
توجه: فایل pdf فصل‌های کتاب مرجع اصلی در یکی از مطالب ذیل نیز آمده است.
۲- آدرس اینترنتی: https://odemath.blog.ir
سایر مراجع: دانشجو می‌تواند به‌طور کاملاً اختیاری، هر کتاب با عنوان «معادلات دیفرانسیل معمولی» که شامل مثال‌های حل‌شده فراوان باشد را مطالعه نماید.
سیاست نمره:
- در پایان فصل صفر، پایان فصل یک، پایان فصل دو، پایان فصل سه و پایان فصل چهار، کوییز برگزار می‌شود. (در اولین جلسه بلافاصله پس از پایان تدریس فصل)
توجه: منظور از فصل صفر، کار با محاسبه‌گرهای آنلاین و خودآزمایی‌های مربوط به CAS-ها است.
- آزمون میانی اول: شامل فصل 0 و فصل 1
- تاریخ برگزاری آزمون میانی اول: هفته آخر مهر (گروه یک: ۲۸ مهر ۱۴۰۴، گروه دو: ۲۹ مهر ۱۴۰۴)
- آزمون میانی دوم: شامل فصل 2 و فصل 3
- آزمون میانی دوم گروه ۰۱ در تاریخ دوشنبه 26 آبان 1404 و گروه ۰۲ در سه‌شنبه 27 آبان 1404 برگزار می‌شود.
توجه: مجموع نمره کوییزها و آزمون‌های میانی، حداکثر ۵۰ نمره از صد نمره کل درس است.
- آزمون پایانی: شامل فصل 4 و فصل 6 و بسیار کم از فصل 7 (حداقل ۵۰ نمره از صد نمره کل درس)
- تاریخ برگزاری آزمون پایانی: ۲۵ دی ۱۴۰۴ ساعت 10:00-08:00
برخی ملاحظات مقدماتی:
- حضور در کلاس نمره اضافه ندارد.
- هر غیبت بدون اطلاع قبلی دانشجو از کلاس حضوری، یک‌ونیم نمره منفی (از صد نمره کل درس) دارد.
- غیبت بیش از شش جلسه، اعلام مشخصات دانشجو به آموزش برای حذف درس را در پی دارد.
- در صورت ارائه تکلیف، نمره تکلیف هر فصل (فقط با تحویل در زمان مقرر) به‌طور مناسب، به نمره کوییز آن فصل افزوده می‌شود.
- تحویل تکلیف در خارج از زمان مقرر، نمره ندارد.
- آزمون‌ها کاملاً منطبق بر متن درسی کتاب، مثال‌های کتاب مرجع اصلی تدریس، مثال‌های بررسی‌شده در کلاس و فیلم‌های ویدیویی و تمرین‌های کاملاً مشابه است.
پیشنیازهای درس:
این درس بسیار آسان است اگر شرایط ذیل برقرار باشد.
- رعایت اصول نگارش درست ریاضی بهصورت حداقلی در پاسخنامه‌های دانشجو،
- آشنایی با حل معادله جبری و حل دستگاه معادلات خطی جبری + آشنایی با دترمینان ماتریس‌ها،
- آشنایی با فرمول‌های مقدماتی جبر و مثلثات دبیرستانی + آشنایی با اعداد مختلط،
- آشنایی با یافتن ریشه گویای معادلات جبری چندجمله‌ای و تجریه آنها به عامل‌های حقیقی،
- آشنایی با تجزیه یک کسر گویا به کسرهای جزئی،
- آشنایی با بررسی کیفی نمودار تابع با توجه به مفاهیم حسابان (ریاضی عمومی)،
- تسلط نسبی به مفهوم مشتق، نرخ تغییرات همراه با تعبیرهای فیزکی و هندسی مشتق + فرمول‌های مشتق‌گیری،
- آشنایی با ارتباط بین مشتق و انتگرال، همراه با تسلط نسبی به فرمول‌های کاملاً مقدماتی از انتگرال‌گیری،
- سی دقیقه مطالعه درس هر جلسه در همان روزی که تدریس شده است.
- سی دقیقه مرور کلیات درس‌های تدریس‌‌شده جلسات مرتبط قبلی پیش از هر جلسه جدید،
- حضور مسئولانه در کلاس و اهتمام به یادگیری و پرسش در کلاس،
- حل تمرین‌های مشابه با کلاس حضوری در خارج از کلاس،
- مطالعه مسئولانه و مداوم متن درسی کتاب مرجع (روزی یک یا دو صفحه)،
- پیگیری رفع اشکال‌های درس و تفهیم متن کتاب و مثال‌های حل‌شده کلاسی.
از پیوند زیر، مطالب درسی فصل ۷ کتاب درسی همراه با تعدادی مثال حل شده، که به صورت دست‌نویس تهیه شده است را دریافت نمایید.
توجه توجه: نیازی به مطالعه فصل هفت کتاب مرجع تدریس نیست و برای آزمون پایانی صرفاً مطالعه جزوه زیر و مثال‌های حل‌شده در کلاس درس و حل نمونه سؤال‌های فصل ۷ که در این سایت آمده است، کفایت می‌کند.
مطالب و مثال‌هایی درباره دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول همگن و ناهمگن با ضرایب ثابت
دانشجوی گرامی! صرفاً مطالعه مثال‌های حل شده فصل 4 کتاب درسی و مثال‌های حل شده از این فصل در کلاس‌های درس و فقط مثال‌های فیلم و نه درس فیلم و حل کردن نمونه سؤال‌های فصل چهارم که در این سایت آمده است، برای آزمون پایانی توصیه می‌شود و بیشتر از این نیاز نیست.
نحوه یافتن ریشههای گویای معادله‌های چندجمله‌ای و تجزیه آنها + ریشههای اعداد مختلط (جزوه تایپ‌شده pdf)
روش کِرامِر در حل دستگاه معادله‌های خطی n در n (جزوه دست‌نویس pdf)
دانشجوی گرامی، ویدیوهای آموزشی را به ترتیب شماره جلسه مشاهده کنید.
پیشنهاد می‌شود که همزمان، متن کتاب درسی باز باشد و آن را نیز با فیلم مرور نمایید.
اگر محتوای آموزشی مفید بود، در سایت آپارات دکمه 
را حتماً بزنید و علامت «دنبال کردن کانال» این‌جانب را نیز انتخاب کنید.
پیوند ورود به صفحه فیلم‌های آموزشی بر اساس کتاب معادلات دیفرانسیل بویس
فصل سوم
در پیوند اول ذیل، می‌توان روش یافتن جواب یک معادله دیفرانسیل را تقریباً با جزئیات مشاهده نمود.
توجه مهم: پیشنهاد می‌شود در دستگاه‌های اندرویدی، با مرورگری غیر از فایرفاکس به پیوندهای ذیل ورود صورت پذیرد.
همچنین در صورت لزوم، بعد از ورود به صفحه مورد نظر، از آپشن‌های آن مرورگر، گزینه request desktop site یا desktop site انتخاب شود تا همه جزئیات و امکانات صفحه پیوند داده شده به‌طور صحیح و کامل قابل استفاده و قابل مشاهده گردد.
حل آنلاین مرحله به مرحله معادله دیفرانسیل عادی (پیوند اول)
حل آنلاین معادله دیفرانسیل عادی (پیوند دوم)
معرفی روش تکرار پیکارد (روش تقریب‌های متوالی)
(جزوه دست‌نویس pdf دو صفحه‌ای)
برخی تفاوت‌های معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی
(فصل 2، بخش چهار کتاب مرجع تدریس- جزوه دست‌نویس pdf چهار صفحه‌ای)
بررسی جزئیات مثال ۱ صفحه ۵۵ کتاب مرجع تدریس
(مثالی از فصل 2، بخش سه کتاب مرجع تدریس - دست‌نویس)
دانشجوی گرامی، ویدیوهای آموزشی را به ترتیب شماره جلسه مشاهده کنید.
پیشنهاد می‌شود که همراه با یک قلم، متن کتاب درسی نیز باز باشد و آن را نیز با فیلم مرور نمایید.
در صورتی‌که محتوای آموزشی را مفید تشخیص دادید، در سایت آپارات دکمه را حتماً بزنید و علامت «دنبال کردن کانال» یا زنگوله را نیز انتخاب کنید.
پیوند ورود به صفحه فیلم‌های آموزشی بر اساس کتاب معادلات دیفرانسیل بویس - فصل دوم
اکنون پس از دو هفته تدریس برای فصل اول کتاب، اهداف آموزشی ذیل باید برای دانشجو تحقق یافته باشد:
* یادآوری انجام برخی محاسبات مقدماتی ریاضی به صورت دستی (بدون کمک نرم‌افزار)،
* آشنایی با انجام محاسبات مقدماتی ریاضی به کمک نرم‌افزارهای آنلاین،
*شناسایی کامل یک معادله دیفرانسیل و معرفی ماهیت جواب آن از لحاظ ریاضی،
* چه زمانی با یک معادله دیفرانسیل و یا یک دستگاه معادلات دیفرانسیل مواجه می‌شویم؟ معرفی چندین مثال همراه با مدل‌سازی ریاضی آنها مانند: پدیده سقوط جسم، مسأله موش صحرایی و جغد، تزریق وریدی دارو، دریاچه و ماده شیمیایی، ارتباط دو مخزن اختلاطی، نیمه‌عمر مواد راداکتیو و تلاشی آنها، آونگ ساده،
* معرفی مفاهیم تابع نرخ،میدان شیب، جواب معادله دیفرانسیل، منحنی انتگرال، مسأله مقدار اولیه و رابطه بین آنها،
* تطبیق معادله دیفرانسیل با میدان شیب،
* تحلیل کیفی رفتار جواب‌های معادله دیفرانسیل با استفاده از میدان شیب (بدون حل معادله دیفرانسیل)،
* حل برحی معادله دیفرانسیل مرتبه اول عادی به کمک اطلاعات ریاضی عمومی یک،
دانشجوی گرامی! با سنجش در زمینه‌‌های مزبور، میزان فراگیری و یادگیری خویش را بیازمایید.
مُدل‌سازی آونگ ساده
حل تمرین شماره 29 از صفحه 27 (بخش سوم از فصل یک کتاب)
بررسی مثالی از یک مدل‌سازی منتهی به دستگاه معادلات دیفرانسیل
مربوط به بخش سه از فصل اول کتاب مرجع تدریس
واپاشی (تلاشی) مواد رادیواکتیو و نحوه استفاده از نیمه‌عمر برای تعیین عمر اشیاء
(راهنمایی‌های بسیار مناسب برای فهم کاربردی تمرین‌های 12 و 13 و 14 از صفحه 19 کتاب مرجع تدریس)
فیلم کوتاه به‌زبان ساده درباره روش به‌کارگیری نیمه‌عمر کربن 14 در تخمین قدمت عمر اشیاء (4 دقیقه)
دانشجوی گرامی، ویدیوهای آموزشی را به ترتیب شماره جلسه مشاهده کنید.
پیشنهاد می‌شود که همراه با یک قلم، متن کتاب درسی نیز باز باشد و آن را نیز با فیلم مرور نمایید.
در صورتی‌که محتوای آموزشی را مفید تشخیص دادید، در سایت آپارات دکمه را حتماً بزنید و علامت «دنبال کردن کانال» یا زنگوله را نیز انتخاب کنید.
پیوند ورود به صفحه فیلم‌های آموزشی بر اساس کتاب معادلات دیفرانسیل بویس - فصل اول
سامانه‌های جبر کامپیوتری (رایانه‌ای) یا Computer Algebra Systems (CAS) کاربرد گسترده‌ای در محاسبات ریاضی و تحلیل نمودارها و داده‌های مسأله دارند.
برخی از مشهورترین CAS-ها عبارت هستند از:
Mathematica - Maple - MATLAB - SageMath - Wolfram Alpha - Derive
برای دسترسی به فهرست کاملی از CAS-ها و مقایسه توانایی آنها با یکدیگر به این صفحه مراجعه نمایید.
در ادامه چند تمرین برای آشنایی با کارکرد CAS-ها در قالب خودآزمایی می‌آید. اگر نصب آنها در کامپیوتر شخصی مقدور نیست، می‌توانید از پیوندهای آنلاین Wolfram Alpha یا Symbolab یا هر نوع سایت CAS که محاسبات موردنیاز را بهصورت آنلاین انجام دهد (در این درس آنها را به‌طور خلاصه محاسبه‌گر آنلاین نام نهاده‌ایم)، استفاده کنید.
خودآزمایی مربوط به C.A.Sهای آنلاین - شماره ۱
خودآزمایی مربوط به C.A.Sهای آنلاین - شماره ۲
رسم نمودار تابع بهصورت آنلاین (پیوند اول)
رسم نمودار چند تابع به‌طور همزمان در یک دستگاه مختصاتی
رسم نمودار چند رابطه ضمنی به‌طور همزمان در یک دستگاه مختصاتی
رسم نمودار یک تابع چندضابطه‌ای بهصورت آنلاین
رسم بیش از یک تابع چندضابطه‌ای در یک دستگاه مختصاتی
رسم نمودار تابع بهصورت آنلاین (پیوند دوم- Symbolab)
توجه: برای مشاهده صحیح این پیوندها در دستگاه‌های اندرویدی، در صورت لزوم، از حالت desktop site مرورگر استفاده کنید.
رسم نمودار تابع بهصورت آنلاین (پیوند سوم- Desmos)
رسم نمودار تابع بهصورت آنلاین (پیوند چهارم- GeoGebra)
توجه: برای مشاهده صحیح این پیوندها در دستگاه‌های اندرویدی، در صورت لزوم، از حالت desktop site مرورگر استفاده کنید.
پیوندی دیگر برای اجرای انواع محاسبات آنلاین با امکانات متنوع (Symbolab)
توجه: برای مشاهده صحیح پیوند در دستگاه‌های اندرویدی، در صورت لزوم، از حالت desktop site مرورگر استفاده کنید.
محاسبه‌گر آنلاین تجزیه یک کسر به کسرهای جزئی (پیوند اول)
محاسبه‌گر آنلاین تجزیه یک کسر به کسرهای جزئی (پیوند دوم)
توجه مهم: برای مشاهده صحیح این پیوند در دستگاه‌های اندرویدی، از حالت desktop site مرورگر استفاده کنید.
محاسبه‌گر آنلاین حل دستگاه معادله‌های جبری
ویژه دستگاه‌های دو معادله با دو مجهول، سه معادله با سه مجهول، چهار معادله با چهار مجهول
محاسبه‌گر آنلاین حل دستگاه معادله‌های خطی جبری m معادله با n مجهول
محاسبه‌گر آنلاین جانشانی در عبارت جبری (پیوند اول)
محاسبه‌گر آنلاین جانشانی در عبارت جبری (یک مثال دیگر از پیوند اول)
محاسبه‌گر آنلاین جانشانی در عبارت جبری (پیوند دوم)
محاسبه‌گر آنلاین ساده کردن و دسته‌بندی عبارت‌های جبری
محاسبه‌گر آنلاین ساده کردن و دسته‌بندی عبارت‌های جبری - مثالی دیگر
محاسبه‌گر آنلاین تبدیل به مربع کامل
محاسبه‌گر آنلاین تجزیه یک عبارت جبری
محاسبه‌گر آنلاین بسط عبارت‌های جبری
محاسبه‌گر آنلاین تقسیم طولانی تابع های گویا
محاسبه‌گر آنلاین تبدیل مختصات دکارتی به مختصات قطبی
محاسبه‌گر آنلاین یافتن شکل قطبی اعداد مختلط
محاسبه‌گر آنلاین یافتن ریشههای n-اُم اعداد مختلط (شناسه در بازه منفی پی تا مثبت پی)
دانشجوی محترم، برخی فرمول‌های کمکی و مقدماتی را از پیوندهای ذیل می‌توانید دریافت نمایید.
تذکر: هدف از این درس محاسبه انتگرال نامعین نیست و در آزمون‌ها نیز فرمول انتگرال‌های مفید که حل آنها کمی زمان‌بر باشد، به صورت آماده به دانشجو جهت استفاده داده می‌شود. بنابراین از پیوندهای زیر فقط فرمول‌های ساده و اساسی را حفظ نمایید نه همه آنها را.
فرمول‌های مقدماتی جبر و مثلثات (فایل pdf)
فرمول‌های مقدماتی از مشتق و انتگرال (فایل pdf)
انتگرال‌های نامعین و برخی فرمول‌های کمکی (فایل pdf دست‌نویس)
مطالبی مقدماتی درباره اعداد مختلط (فایل pdf)
روش کرامر برای حل دستگاه معادله‌های خطی n معادله n مجهول
(جزوه pdf دست‌نویس)
درباره نحوه یافتن ریشههای گویای معادله‌های چندجمله‌ای، تجزیه آنها و محاسبه ریشههای اعداد مختلط
(جزوه تایپ‌شده pdf)
برنامه اندرویدی ساده و کاربردی Desmos graphing calaculator از گوگل‌پلی قابل دریافت است.
برنامه اندرویدی ساده و کاربردی GeoGebra graphig calculator از گوگل‌پلی قابل دریافت است.
دانشجوی گرامی، نسخه کامل و رایگان دو برنامه کاربردی پیشرفته برای محاسبات آنلاین که ویژه نسخه اندروید ۵ و بیشتر است را از پیوندهای ذیل بارگیری نمایید.
توجه ۱: هر زمان پیغام آپدیت برای این برنامه‌ها مشاهده گردید، آن را انجام ندهید.
توجه ۲: در زمان استفاده از این اپلیکیشن‌ها، دستگاه حتماً به اینترنت متصل باشد.
توجه ۳: نسخه کامل و رایگان ios برای این اپلیکیشن‌ها با جستجو در اینترنت، قابل یافتن است.
برنامه اندرویدی Symbolab
نسخه Pro 11.0.1 به‌روز رسانی در خرداد 1404
برنامه اندرویدی Symbolab
نسخه Pro 9.6.15 به‌روز رسانی در شهریور 1401
برنامه اندرویدی Wolfram Alpha
نسخه Pro 1.4.25 به‌روز رسانی در مرداد 1404
برنامه اندرویدی Wolfram Alpha
نسخه Pro 1.4.19 به‌روز رسانی در اردیبهشت 1401